Пошел маленький снег и вдруг повалил хлопьями. Зачем здесь тире,

(Что?) снег - подлежащее (имя существительное).

Снег (Что сделал?) пошел - сказуемое (глагол).

Снег (Какой?) маленький - определение (имя прилагательное).

Подлежащего во 2-ой части предложения нет.

(Что сделал?) повалил - сказуемое (глагол).

Повалил (Чем?) хлопьями - прибавленье (имя существительное).

Повалил (Как?) вдруг - событие (наречие).

Это трудное предложение (две грамматические базы), как следует, меж долями предложения должен стоять какой-нибудь символ препинания. Так как происходит быстрая смена событий, автор решил поставить тире меж 2-мя долями предложения.