В параллелограмме ABCD точка F лежит на диагонали AC AF:FC=4:3 .

Возьмем параллелограмм ABCD. Проведем в нем диагональ AC. Пусть точка F на отрезке АС такая, что:

AF / FC = 4/3;

Обозначим вектор BA через a и вектор BC через b . Нужно выразить вектор BF через векторы a и b .

Операции с векторами

Для сложения 2-ух векторов m и n , нужно:

• переместить параллельным переносом векторы так, чтоб начало второго вектора n совпало с концом первого вектора m ;
• нарисовать отрезок, соединив начало вектора m с концом n ;
• отметить новый вектор k , совпадающий с полученным отрезком и направленный от начала первого вектора m к концу второго вектора n , k = m + n .

Вычитание векторов (m - n ) равнозначно сложению вектора m с вектором (- n ), который совпадает с вектором n и имеет обратное направление.

В нашем случае:

AB = - BA = - а ;

AС = AВ + BС = - а + b = b - а ;

Заметим, что если вектор l коллинеарен вектору m и в p раз длиннее либо кратче него, то:

l = p * m ;

Знак выбирается в зависимости от схожей (+) либо обратной (-) направленности векторов.

Выражение для BF

Зная, что:

AF / FC = 4/3;

получаем:

AF = 4/3 * FC;

АC = AF + FC = 4/3 * FC + FC = 7/3 * FC;

Соответственно:

AС = 7/3 * FC ;

FC = 3/7 * AС ;

Заметим, что:

BF = BC + CF = b + CF ;

СF = - FC = - 3/7 * AС ;

Подставив выражение для AС , получаем:

СF = - 3/7 * (b - а );

BF = b - 3/7 * (b - а ) = 3/7 * а + 4/7 * b ;

Ответ: BF = 3/7 * а + 4/7 * b

Рис.1 http://bit.ly/2vHdXeS

вектор АС = вектор b вектор а;

вектор BF = вектор a + вектор AF;

вектор AF = 4/7 * вектор AC = 4/7 * (вектор b вектор a);

вектор BF = вектор a + 4/7 * (вектор b вектор a);

вектор BF = вектор a + 4/7 * вектор b 4/7 вектор a;

вектор BF = 3/7 * вектор a + 4/7 * вектор b.

Ответ: вектор BF = 3/7 * вектор a + 4/7 * вектор b.