Боковая поверхность правильной треугольной призмы равна 27 корней из 3 ,

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2O0MbCu).

Если отнять из площади полной поверхности площадь боковой поверхности, получим длощадь 2-ух оснований.

Sпол Sбок = 2 * Sосн = 36 * 3 27 * 3 = 9 * 3 см².

Тогда Sосн = 9 * 3 / 2 см².

Так как в основании равносторонний треугольник, то -

Sосн = а2 * 3 / 4, где а сторона треугольника.

(9 * 3 / 2) =  АС² * 3 / 4.

2 * АС² * 3 = 4 * 9 * 3

АС² = 9 * 2

АС = 3 * 2.

Определим площадь бокового ребра. Sребра = Sбок / 3 = 27 * 3 / 3 = 9 * 3 см².

АС * АА1 = 9 * 3.

АА1 = (9 * 3) / (3 * 2) = 3 * 3 / 2 = 3 * 6 / 2 см.

Ответ: Вышина призмы равна 3 * 6 / 2 см.