В равнобедренном треугольнике вышина проведенная к основанию 16 а радиус вписанной

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2GWxRsw).

Проведем радиус окружности ОК, который есть перпендикуляр к стороне АВ, тогда треугольник ОВК прямоугольный.

Длина высоты АН = 16 см, а ОН = 6 см как радиус окружности, тогда ОВ = 16 6 = 10 см.

Из треугольника ВОК ВК² = ОВ² ОК² = 100 36 = 64.

ВК = 8 см.

АК = АН как касательные к окружности проведенные из одной точки. Пусть АК = АН = Х см.

Тогда АВ = Х + 8 см.

Из прямоугольного треугольника АВН, АВ² = ВН² + АН².

(Х + 8)² = 256 + Х².

Х² + 16 * Х + 64 = 256 + 2.

16 * Х = 192.

Х = АН = АК = 192 / 16 = 12 см.

Тогда АВ = ВС = 8 + 12 = 20 см.

АС = 2 * АН = 2 * 12 = 24 см.

Определим периметр треугольника. Равс = АВ + ВС + АС = 20 + 20 + 24 = 64 см.

Ответ: Периметр треугольника равен 64 см.