В равнобедренной трапеции ABCD диагонали обоюдно перпендикулярны Найдите площадь трапеции если

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2S1dLOW).

Диагональ ВД трапеции разделяет ее на треугольники АВД и ВСД, сумма площадей которых равна площади трапеции.

Так как диагонали трапеции перпендикулярны, то отрезок АО есть вышина треугольника АВД, а отрезок СО вышина треугольника ВСД.

Определим площади треугольников.

Sавд = ВД * АО / 2.

Sвсд = ВД * СО / 2.

Тогда Sтр = Sавд + Sвсд = (ВД * АО / 2) + (ВД * СО / 2) = (ВД / 2) * (АО + СО).

ОА + СО = АС = 6 см, а так как у равнобедренной трапеции диагонали одинаковы, то ВД = АС =  см, тогда:

Sтр = 6 * 6 / 2 = 18 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 18 см².