Обоснуйте, что функция F(x) =3x +sin^2 3x является первообразной для функции

F(x) = 3x + (sin3x)^2 f (x) = 6cos^2(П\4-3х)

Функция F(x) = 3x + (sin3x)^2, будет являться производной для функции f(x) = 6cos^2(П\4 - 3х), если производная от F(x), будет приравниваться функции f(x), найдем производную F(x):

F(x) = (3x) + ((sin3x)^2);

((sin3x)^2)= 2 * sin (3x) * (sin (3x)) = 2 * sin (3x) * (sin (3x)) = 2sin (3x) * cos (3x) * (3x) = sin (6x) *3 = 3sin (6x);

F(x) = (3x) + ((sin3x)^2) = 3 + 3sin (6x);

Преобразуем f(x) = 6cos^2(П\4 - 3х):

f(x) = 6cos^2(П\4 - 3х) = 6 * 1/2 * (sin6x + 1) = 3sin6x + 3;

F(x) = f(x), значит функция является первообразной.