Через 5 лет возраст Вани будет относиться к возрасту Тани, как

Из условия поставленной задачки следует, что через 5 лет возраст Вани будет относиться к возрасту Тани как 7:5, а год вспять Ваня был вдвое ветше Тани.

Введем неизвестные переменные

• Введем две переменные: Х и Y;
• Х лет представляет возраст Вани в данный момент;
• Y лет представляет возраст Тани в данный момент;

Беря во внимание условие задачки и применяемые переменные, получается, что через 5 лет возраст Вани будет (Х + 5) лет, а возраст Тани (Y + 5) лет, при этом (Х + 5)/(Y + 5) = 7/5.

Год назад Ване было (Х - 1) лет, а Тане было (Y - 1), при этом, как видно из условия, (Х - 1)/(Y - 1) = 2.

Составим систему, состоящую из двух уравнений

Выходит 2 уравнения с двумя неизвестными

(Х + 5)/(Y + 5) = 7/5 и (Х - 1)/(Y - 1) = 2.

Упростим 1-ое уравнение, получится:

• (Х + 5) * 5 = 7 * (Y + 5);
• означает 5Х + 25 = 7Y + 35;
• потому 5Х = 7Y + 10;
• Х = (7Y + 10)/5.

Подставим Х во 2-ое уравнение, получится:

• (7Y + 10)/5 - 1 = 2Y - 2;
• означает 7Y + 10 - 5 = 5 * (2Y - 2);
• 7Y + 5 = 10Y - 10;
• 3Y = 15;
• Y = 15 : 3 = 5.

Получается, что Тани на данный момент 5 лет, а Ване Х = (7 * 5 + 10)/5 = 45/5 = 9 лет.

Допустим, что возраст Вани сейчас сочиняет х лет, а возраст Тани у лет.

Тогда год назад Ване было (х - 1) лет, а через 5 лет будет (х + 5) лет, а Тане год вспять было (у - 1) лет, а через 5 лет будет (у + 5) лет.

По условию задачки:

(х - 1) = 2 * (у - 1),

х = 2 * у - 2 + 1 = 2 * у -1.

Не считая того:

(х + 5) / (у + 5) = 7 / 5.

Подставим во 2-ое уравнение значение х из первого выражения:

( 2 * у - 1 + 5) / (у + 5) = 7 / 5,

10 * у + 20 = 7 * у + 35,

10 * у - 7 * у = 35 - 20,

3 * у = 15,

у = 5.

Возраст Тани сейчас 5 лет, означает возраст Вани сочиняет 2 * 5 - 1 = 9 лет.

Ответ: Ване 9 лет.