Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии одинакова 8. Найдите сумму

Сообразно условию задачки, в арифметической прогрессии аn сумма третьего члена а3 и девятого члена а9 одинакова 8.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии, получаем:

а3 = a1 + (3 - 1) * d = a1 + 2 * d;

а9 = a1 + (9 - 1) * d = a1 + 8 * d;

а3 + а9 = a1 + 2 * d + a1 + 8 * d = 2 * а1 + 10 * d = 8.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 11, находим сумму S11 первых 11 членов данной прогрессии:

S11 = (2 * a1 + d * (11 - 1)) * 11 / 2 = (2 * a1 + d * 10) * 11 / 2.

Подставляя в полученное соотношение значение 2 * а1 + 10 * d = 8, получаем:

(2 * a1 + d * 10) * 11 / 2 = 8 * 11 / 2 = 4 * 11 = 44.

Ответ: сумма первых 11 членов данной прогрессии одинакова 44.