Предел функции lim (2x^4-x^2)/(3x^4+2x) при x устремляющимся к бесконечности

Так как имеем неопределённость 0/0, то дифференцируем функции, расположенные в числителе и знаменателе предела (верховодило Лопиталя), получим:

(8 * x - 2 * x)/(12 * x + 2).

Тут получили неопределённость 0/2, и правило Лопиталя неприменимо. Разделяем числитель и знаменатель на x, получим:

(8 - 2 / x)/(12 + 2 / x).

Дробь стремится к 2/3 при х, устремляющемся к бесконечности, как следует, и начальный предел устремляется к 2/3.