Выписаны 1-ые несколько членов геометрической прогрессии: -24; 108; -486; ... Найдите

1. В задании утверждается, что даны первые три члена 24; 108; 486 некой геометрической прогрессии. Поначалу проверим, вправду ли эти три числа являются поочередными тремя членами геометрической прогрессии. Для этого воспользуемся характеристическим свойством геометрической прогрессии, которое выражается формулой b_{n 1} * b_{n + 1} = (а_n)², где b_n  n-й член геометрической прогрессии, n = 2, 3, n 1. Имеем: b₁ = 24; b₂ = 108 и b₃ = 486. Тогда b₁ * b₃ = (24) * (486) = 11664 = 108² = (а₂)². Вправду, данная последовательность является последовательными тремя членами геометрической прогрессии.
2. Используя определение геометрической прогрессии, вычислим знаменатель q данной геометрической прогрессии: q = b₂ * b₁ = 108 : (24) = 4,5. Тогда, ещё раз применяя определение геометрической прогрессии, найдём её четвёртый член b₄. Имеем: b₄. = b₃ * q = (486) * (4,5) = 2187.

 Ответ: 2187.