Найдите область определения функции корень из у= 9х-х(куб)желанно способом интервалов)

Имеем функцию:

y = (9 * x - x^3)^(1/2).

Имеем выражение, содержащее переменную и находящееся под знаком квадратного корня. Для нахождения области определения функции приравняем значение данного выражения к неотрицательному числу:

9 * x - x^3 gt;= 0;

x * (9 - x^2) gt;= 0;

x * (3 - x) * (3 + x) gt;= 0;

Подключаем способ промежутков:

Если x lt;= -3, то левая часть неравенства больше нуля (либо равна ему).

Если -3 lt; x lt; 0, то левая часть меньше нуля.

Если 0 lt;= x lt;= 3, то левая часть больше нуля (или одинакова ему).

Если x gt; 3, левая часть меньше нуля.

x lt;= -3 и 0 lt;= x lt;= 3 - область определения функции.