площадь треугольника АВС равна28.DE средняя линяяя.Найдите площадь трапеции ABDE

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2Ajvx9q).

Так как ДЕ средняя линия, то ДЕ параллельно АС.

Докажем, что треугольник АВС сходствен треугольнику ДВЕ.

У обоих треугольников угол В общий, угол ВАС = ВДЕ как соответствующые углы при скрещении параллельных прямых ДЕ и АС секущей АВ. Тогда треугольник АВС сходственен треугольнику ВДЕ по двум углам.

Средняя линия треугольника одинакова половине параллельного основания, тогда коэффициент подобия равен: к = АС / ДЕ = 2.

Отношение площадей сходственных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Sавс / Sвде = 2² = 4.

Sвде = Sавс / 4 = 28 / 4 = 7 см².

Тогда площадь трапеции равна: Sадес = Sавс Sдве = 28 7 = 21 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 21 см².