Решите неравенство х^2 + 3x меньше либо одинаково 28

Заменим знак неравенства на знак равенства.

x^2 + 3x gt;= 28;

x^2 + 3x = 28.

Такая подмена нужна, чтоб решить неравенство по методу интервалов.

Найдем корешки уравнения:

x^2 + 3x = 28;

x^2 + 3x - 28 = 0;

D = 3^2 - 4 * 1 * (-28);

D = 9 + 112;

D = 121;

D = 11;

x1 = (-3 + 11)/2;

x1 = 4;

x2 = (-3 - 11)/2;

x2 = -7.

Теперь по способу промежутков нам надо подставить в неравенство, данное по условию, такие значения х, которые будут меньше корней, лежать меж ними, будут больше корней.

Пусть такими значениями будут -8, 0 и 5.

x = -8:

(-8)^2 + 3 * (-8) gt;= 28;

64 - 24 gt;= 28;

40 gt;= 28 - правильно.

x = 0:

0^2 + 3 * 0 gt;= 28;

0 gt;= 28 - не правильно.

x = 5:

5^2 + 3 * 5 gt;= 28;

25 + 15 gt;= 28;

40 gt;= 28 - правильно.

Таким образом:

x lt;= -7 и x gt;= 4.

Ответ: x lt;= -7 и x gt;= 4.