Решите систему уравнений х^2+у^2=34, х*у=15

   1. Выделим квадраты суммы и разности:

• х^2 + у^2 = 34;
  ху = 15;
• (х^2 + 2xy + у^2) - 2xy = 34;
  (х^2 - 2xy + у^2) + 2xy = 34;
  ху = 15;
• (х + у)^2 - 2 * 15 = 34;
  (х - y)^2 + 2 * 15 = 34;
• (х + у)^2 - 30 = 34;
  (х - y)^2 + 30 = 34;
• (х + у)^2 = 64;
  (х - y)^2 = 4;
• х + у = 8;
  х - y = 2.

   2. Для 4 случаев получим четыре решения:

   1)

• х + у = -8;
  х - y = -2;

• x = -5; y = -3;

   2)

• х + у = -8;
  х - y = 2;

• x = -3; y = -5;

   3)

• х + у = 8;
  х - y = -2;

• x = 3; y = 5;

   4)

• х + у = 8;
  х - y = 2;

• x = 5; y = 3.

   Ответ: (-5; -3), (-3; -5), (3; 5), (5; 3).