Найти корешки уравнения sin(3x-pi\6)=1\2 принадлежащие промежутку [-2pi; pi)

ы сочиняете двойное неравенство и обретаете k: -2pi lt; = pi/3 + 2pik/3 lt; = pi -2pi - pi/3 lt; = 2pik/3 lt; = pi - pi/3 -7pi/3 lt; = 2pik/3 lt; = 2pi/3 -3.5 lt; = k lt; = 1 т. е. k = - 3, - 2, - 1, 0, 1 Подставляете k в x = pi/3 + 2pik/3 k=-3: x = pi/3 - 2pi = - 5pi/3 k=-2: x = pi/3 - 4pi/3 = - pi k=-1: x = pi/3 - 2pi/3 = - pi/3 k=0: x = pi/3 k=1: x = pi/3 + 2pi/3 = pi То же самое и для 2 ого корня x = pi/9 + 2pik/3 -2pi lt; = pi/9 + 2pik/3 lt; = pi -2pi - pi/9 lt; = 2pik/3 lt; = pi - pi/9 -19pi/9 lt; = 2pik/3 lt; = 8pi/9 -19/6 lt; = k lt; = 4/3 -3.167 lt; = k lt; = 1,333 k = - 3, - 2, - 1, 0, 1 x = pi/9 + 2pik/3 k=-3: x = pi/9 - 2pi = - 17pi/9 k=-2: x = pi/9 - 4pi/3 = - 11pi/9 k=-1: x = pi/9 - 2pi/3 = - 5pi/9 k=0: x = pi/9 k=1: x = pi/9 + 2pi/3 = 7pi/9

1. Рассмотрим тригонометрическое уравнение sin(3 * x /6) = . По требованию задания, найдём корни данного уравнения, принадлежащие промежутку [-2 * ; ).
2. Воспользуемся решением простого тригонометрического уравнения sinx = , которое можно оформить как последующие две серии: x₁ = /6 + 2 * * k и x₂ = 5 * /6 + 2 * * n, где k, n Z, Z множество целых чисел.
3. Для данного уравнения имеем: 3 * x /6 = /6 + 2 * * k и 3 * x /6 = 5 * /6 + 2 * * n. Рассмотрим каждую серию решений по отдельности.
4. Первая серия. Имеем: 3 * х = /3 + 2 * * k, откуда х = /9 + (2 * /3) * k. Теперь посреди этих решений отыскиваем те, которые принадлежат интервалу [-2 * ; ).  Если таковые есть, то они обязаны удовлетворять последующему двойному неравенству -2 * /9 + (2 * /3) * k lt; . Решим приобретенное двойное неравенство относительно k Z. Имеем -19 * /9 (2 * /3) * k lt; 8 * /9. Умножая все части на 3 / (2 * ), получим: -3¹/₆ k lt; 1. Этому неравенству удовлетворяют: k = -3, -2, -1, 0 и 1. Соответственно, получим решения: х = -17 * /9, -11 * /9, -5 * /9, /9, 7 * /9.
5. 2-ая серия. Имеем: 3 * х = + 2 * * n, откуда х = /3 + (2 * /3) * n. Сейчас посреди этих решений разыскиваем те, которые принадлежат интервалу [-2 * ; ).  Если таковые есть, то они обязаны удовлетворять последующему двойному неравенству -2 * /3 + (2 * /3) * n . Решим приобретенное двойное неравенство условно n Z. Имеем -7 * /3 (2 * /3) * n lt; 2 * /3. Умножая все доли на 3 / (2 * ), получим: -3 n lt; 1. Этому неравенству удовлетворяют: n = -3, -2, 1, 0. Соответственно, получим решения: х = -5 * /3, -, -/3, /3.