Найдите корень уравнения log0,25 (5x + 36) = 2

log _0,25 (5х + 36) = - 2;

1. Найдем ОДЗ:

5х + 36 gt; 0;

5х gt; - 36;

х gt; - 36 / 5;

х gt; - 7 1/5;

х ( - 7 1/5; + );

2. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

- 2 = - 2log _0,250,25 = log _0,250,25^{( - 2)};

log _0,25 (5х + 36) = log _0,250,25^{( - 2)};

3. Из равенства основания логарифмов следует:

5х + 36 = 0,25^{( - 2)};

5х + 36 = 1/0,25²;

0,25² * (5х + 36) = 1;

0,0625 * (5х + 36) = 1;

0,3125х + 2,25 = 1;

0,3125х = 1 - 2,25;

0,3125х = - 1,25;

х = - 1,25 / 0,3125;

х = - 4;

Корень удовлетворяют ОДЗ;

Ответ: х = -  4.