Решите неравенство (x-3)(x+3)(x-5)amp;lt;0

Решим неравенство методом промежутков. Для этого приравняем левую часть неравенства к правой и решим получившееся уравнение:

(x - 3) (x + 3) (x - 5) lt; 0;

(x - 3) (x + 3) (x - 5) = 0.

Если один из множителей выражения приравнивается 0, то все выражение равняется 0. Как следует:

1) x - 3 = 0;

x = 3.

2) x + 3 = 0;

x = -3.

3) x - 5 = 0;

x = 5.

По способу промежутков необходимо подставить произвольные значения для переменной х такие, чтоб они лежали меж отысканными корнями либо вне их. Пусть такими значениями будут -5, 0, 4 и 6.

1) x = -5:

(-5 - 3) (-5 + 3) (-5 - 5) lt; 0;

(-8) (-2) (-10) lt; 0;

-160 lt; 0 - правильно.

2) x = 0:

(0 - 3) (0 + 3) (0 - 5) lt; 0;

(-3) 3 (-5) lt; 0;

45 lt; 0 - не правильно.

3) x = 4:

(4 - 3) (4 + 3) (4 - 5) lt; 0;

1 7 (-1) lt; 0;

-7 lt; 0 - правильно.

4) x = 6:

(6 - 3) (6 + 3) (6 - 5) lt; 0;

3 9 1 lt; 0;

27 lt; 0 - не правильно.

Таким образом:

x lt; -3 и 3 lt; x lt; 5.

Ответ: x lt; -3 и 3 lt; x lt; 5.