Решите показательное неравенство (0,2)^(2х - 3)(х - 2) amp;gt; 5

1. Чтоб решить показательное неравенство, воспользуемся свойством степени:

(0,2)^(2х - 3)(х - 2) gt; 5;

(1/5)^(2х - 3)(х - 2) gt; 5;

(5)^( - 1)(2х - 3)(х - 2) gt; 5^1;

1. Так как основания одинаковы и 5 gt; 1, то заменим неравенство ему равносильным равносильным:

(2х - 3)(х - 2) gt; 1;

2x^2 - 3x - 4x + 6 - 1 gt; 0;

2x^2 - 7x + 5 gt; 0;

D = b^2 - 4ac = ( - 7)^2 - 4 * 2 * 5 = 49 - 40 = 9;

D gt; 0, означает:

x1 = (- b + D) / 2a = (7 + 9) / 2 * 2  = (7 + 3) / 4 = 10 / 4 = 2 1/2;

x2 = (- b - D) / 2a = (7 - 9) / 2 * 2  = (7 - 3) / 4 = 4 / 4 = 1;

Воспользуемся способом промежутков: 

+             -             +

--- (1)----- (2 1/2)----- 

х (- ; 1) ( 2 1/2; + );

Ответ:  х (- ; 1) ( 2 1/2; + ).