(100^x)-(80*10^x-1)-20=0

(100^x) (80 * 10^(x - 1)) 20 = 0.
Ступень показывает сколько раз мы перемножаем число, которое записано под ступенью. Избавимся от единицы в степени. 
(100^x) (8 * 10 * 10^(x 1)) 20 = 0.
(100^x) (8 * 10^x) 20 = 0.
100 можно представить как 10^2. Когда степень возводится ступень, эти числа перемножаются. 
(10^2)^x (8 * 10^x) 20 = 0.
10^(2 * x) 8 * 10^x 20 = 0.
Видим, что это похоже на квадратное уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0. Для удобства сделаем подмену 10^x = t, тогда уравнение воспримет вид: 
t^2 8t 20 = 0.
По формуле дискриминанта разыскиваем корешки уравнения. 
D = 2 * (-8) 4 * 1 * (-20) = -16 + 80 = 64 = 8^2.
t1 = (8 + 8) \ 2 * 1; t1 = 8. 
t2 = (8 - 8) \ 2 * 1; t2 = 0. 
Помним, что мы делали подмену, и t = 10^х, тогда: 
10^x = 8, x = lg 8 (это логарифм при основании 10).
10^x = 0 (не верно, так как хоть какое число в ступени не может быть равным нулю). 
Ответ: lg 8.