cos6xcos12x=cos8xcos10x Ответ п/4 + пн.

 сos6xcos12x = cos8xcos10x;

1. Воспользуемся формулой творения тригонометрических функций:

сos6x * cos12x = (сos(12x - 6x) + сos(6x + 12x))/2 = (сos6x + сos18x)/2;

cos8x * cos10x = (сos(10x - 8x) + сos(10x + 8x))/2 = (сos2x + сos18x)/2;

1. Подставим полученные значения и умножим на 2:

(сos6x + сos18x)/2 = (сos2x + сos18x)/2;

сos6x + сos18x = сos2x + сos18x;

Перенесем все значения в левую часть:

сos6x + сos18x - сos2x - сos18x = 0;

сos6x - сos2x = 0;

3. Воспользуемся формулой разности тригонометрических функций:

сos6x - сos2x = - 2sin((6x + 2х)/2) * sin((6x - 2х)/2) = - 2sin((8х)/2) * sin((4х)/2) = - 2sin4х * sin2х;

- 2sin4х * sin2х = 0;

4. Творение одинаково нулю, если:

1) - 2sin4х = 0;

sin4х = 0;

4х = n, n  Z

х1 = /4 * n, n  Z;

2) sin2х = 0;

2х = m, m Z;

х2 = /2 * m, m Z;

Ответ: х1 = /4 * n, n  Z, х2 = /2 * m, m Z; .