Как найти величайшее значение выражения 3x^2-8xy+2y^2 если y-x=1

Т.к. y - x = 1, то у = х + 1.

Подставляем это уравнение в заданное выражение и сводим задачку к нахождению максимума функции одной переменной:

f(x,y) = 3 * x - 8 * x * y + 2 * y,

f(x) = 3 * x - 8 * x * (x + 1) + 2 * (x + 1) = 3 * x - 8 * x + 2 * x + 4 * x + 2 = -3 * x - 4 * x + 2.

Т.к. в данной квадратичной функции a = -3 lt; 0, то ветки её графика-параболы ориентированы вниз, потому наибольшее значение она воспринимает при х = -b / (2 * a) = -4/6 = -2/3,

f(-2/3) = -12/9 + 8/3 + 2 = 10/3.

Ответ: 10/3.