( x^2+x)^2+(x^2+x)-2=0

Для поиска корней следующего уравнения (x² + x)² + (x² + x) 2 = 0 начнем мы с введения замены переменной.

Итак, пусть x² + x = t;

t² + t 2 = 0;

Вычислим до этого всего дискриминант уравнения:

D = b² 4ac = 1 + 8 = 9;

Корешки уравнения разыскиваем так:

t₁ = (-b + D)/2a = (-1 + 9)/2 * 1 = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1;

t₂ = (-b - D)/2a = (-1 - 9)/2 * 1 = (-1 3)/2 = -4/2 = -2.

Вернемся к подмене переменной:

1) x² + x = 1;

x² + x 1 = 0;

D = 1 4 * 1 * (-1) = 1 + 4 = 5;

x₁ = (-1 + 5)/2 * 1 = (-1 + 5)/2;

x₂ = (-1 - 5)/2 * 1 = (-1 - 5)/2.

2) x² + x = -2;

x² + x + 2 = 0;

D = 1 4 * 1 * 2 = 1 8 = -7;

уравнение не имеет корней.

Ответ: (-1 + 5)/2; (-1 - 5)/2.