Найдите корни уравнения sin(4x/5+2п/3)=-1/2

1. Воспользуемся решением простого тригонометрического уравнения sinx = -, которое, как известно, имеет последующие две серии решений: x₁ = -/6 + 2 * * k и x₂ = 7 * /6 + 2 * * n, где k, n Z, Z огромное количество целых чисел. Для данного уравнения, имеем: 4 * х₁ / 5 + 2 * /3 = -/6 + 2 * * k и 4 * х₂ / 5 + 2 * /3 = 7 * /6 + 2 * * n. Каждую серию решений осмотрим по отдельности.
2. Поначалу осмотрим первую серию. Имеем: 4 * х₁ / 5 = - 2 * /3 - /6 + 2 * * k или 4 * х₁ / 5 = 5 * /6 + 2 * * k, откуда х₁ = -25 * /24 + (5/2) * * k. Подобно, осматривая вторую серию, получим 4 * х₂ / 5 = -2 * /3 + 7 * /6 + 2 * * n или 4 * х₂ / 5 = /2 + 2 * * n, откуда х₂ = 5 * /8 + (5/2) * * n.

Ответ: х = -25 * /24 + (5/2) * * k и х = 5 * /8 + (5/2) * * n, где k, n Z, Z огромное количество целых чисел.