1. Значение какого из выражений является иррациональным числом?(растолкуйте почему) 1) 9

1) Пусть 9 * 35 = 3 * 35 = b/a - разумное число, где в числителе и знаменателе взаимно простые числа.

3 35 = b/a;

3 a 35 = b;

Возведём в квадрат обе доли равенства:

9 * 35 a² = b².

Пусть обычное число P делитель числа a.

Как следует, число b в правой доли равенства обязано

делиться на P, но это невероятно, так как по предложению a и b

обоюдно простые числа.

То же самое относится ко всем делителям числа a.

Остаётся единственная возможность:

a = 1;

Тогда получим равенство:

9 * 35 = 9 * 5 * 7 = b².

Левая часть равенства делится на 5 только в первой ступени,

как следует, и  b в правой части тоже обязано делиться на 5.

Но тогда b² обязано делиться на 5², что невероятно, так как левая

часть равенства делится только на 5 в первой степени.

Как следует, предположение, что начальное число

разумное ошибочно.

Означает, оно иррациональное.

2) 48 / 12 = (48 / 12) = 4 = 2, число разумное.

3) 5*(5 - 20) = 5*5 - 5*20 = 5 - 100 = 5 - 10 = - 5, число разумное.

4) (48 - 12)² = 48 - 2 48 12 + 12 = 60 - 2 12² 4 = 12, число рациональное.