Решите неравенство (4x-3)^2+(3x-7)^2

( 4 * x - 3 ) ^ 2 + ( 3 * x - 7 ) ^ 2 lt; = ( 5 * x + 1 ) ^ 2 + 5 * x ^ 2 - 123 ;
16 * x ^ 2 - 24 * x + 9 + 9 * x ^ 2 - 42 * x + 49 lt; = 25 * x ^ 2 + 10 * x + 1 + 5 * x ^ 2 - 123 ;
25 * x ^ 2 - 66 * x + 58 lt; = 30 * x ^ 2 + 10 * x - 122 ;
25 * x ^ 2 - 66 * x + 58 - 30 * x ^ 2 - 10 * x + 122 lt; = 0 ;
- 5 * x ^ 2 - 66 * x + 58 - 10 * x + 122 lt; = 0 ;
- 5 * x ^ 2 - 76 * x + 180 lt; = 0 ;
5 * x ^ 2 + 76 * x - 180 gt; = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4ac = 76 ^ 2 - 45(-180) = 5776 + 3600 = 9376 ;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
x1 = ( -76 - 9376 ) / ( 25 ) = -7.6 - 0.4586 ;
x2 = ( -76 + 9376 ) / ( 25 ) = -7.6 + 0.4586;
Отсюда, x gt; -7.6 + 0.4586 и х lt; -7.6 - 0.4586.