Решите тригонометрические уравнения:__________________________ 3 sinX =2 cosX tg 3X =0 sin

1)3 sinх =2 cosх. Разделим обе части на 3cosх:
tgx = 2/3;
x = arctg2/3 + k, k Z.
2) tg 3x =0;
3x = k, k Z;
x = k/3, k Z.
3) sin4x cosx tg 2x =0;
[sin4x=0;
[cosx=0;
[tg 2x =0.
[4x = k, k Z;
[x=/2+k, k Z;
[2x=k, k Z.
[x = k/4, k Z;
[x=/2+k, k Z;
[x=k/2, k Z.
4) 5sin^2x + 2sinxcosx-3cos^2x =2;
5sin^2x + 2sinxcosx-3cos^2x - 2sin^2x - 2cos^2x = 0;
3sin^2x + 2sinxcosx - 5cos^2x=0. Разделим обе части на cos^2x:
3tg^2x+2tgx-5=0, tgx=t,
3t^2+2t-5=0,
D=4+60 = 64,
t1 = (-2+8)/6=1,
t2= (-2-8)/6=-5/3.
x= /4 + k, k Z.
x = arctg(-5/3) +k, k Z.
5) 2cos^2x+sin2x =2,
sinxcosx - sin^2x = 0,
[sinx=0,
[cosx=1;
[x=k, k Z,
[x= + k, k Z.
Ответ.k, k Z.