решить логарифмическое уравнение log3(2х-3)=2

log₃(2х - 3) = 2.

Определим ОДЗ: 2х - 3 gt; 0; 2х gt; 3; х gt; 3/2; x gt; 1,5.

Представим число 2 как логарифм с основанием 3: 2 = log₃9 (так как 3^2 = 9).

Выходит уравнение:

log₃(2х - 3) = log₃9.

Следовательно:

2х - 3 = 9.

Перенесем -3 в правую часть, меняя знак:

2х = 9 + 3;

2х = 12.

Поделим уравнение на 2:

х = 12/2 = 6 (подходит по ОДЗ).

Ответ: корень уравнения равен 6.