корень (4х+1) - корень (3х+1)=1

Преобразуем уравнение, разнеся корешки по разные стороны равенства. Затем возведем обе доли уравнения в квадрат, воспользовавшись формулой квадрата суммы. Но поначалу определим область допустимых значений:

(4 * х + 1) (3 * х + 1) = 1;

4 * х + 1 0;

4 * х -1;

х -1/4;

3 * х + 1 0;

3 * х - 1;

х -1/3;

-1/3 lt; -1/4, как следует область возможных значений:

х -1/4 = -0,25.

(4 * х + 1) = (3 * х + 1) + 1;

((4 * х + 1))² = ((3 * х + 1) + 1)²;

4 * х + 1 = 3 * х + 1 + 2 * (3 * х + 1) + 1;

4 * х + 1 - 3 * х - 1 - 1 = 2 * (3 * х + 1);

х - 1 = 2 * (3 * х + 1);

Повторно возведем обе доли уравнения в квадрат, но поначалу уточним нашу область возможных значений:

х 1 0;

х 1;

1 gt; -0,25;

Как следует область возможных значений:

х 1;

(х 1)² = (2 * (3 * х + 1))²;

х² 2 * х + 1 = 4 * (3 * х + 1);

х² 2 * х + 1 = 12 * х + 4;

х² 2 * х + 1 12 * х 4 = 0;

х² 14 * х 3 = 0;

Уравнение приведено к виду   a * х² + b * х + c = 0, где а = 1; b = -14; с = -3.

Такое уравнение может иметь 2 решения:

х₁ = (- b (b² 4 * a * c)) / (2 * a) = (14 ((-14)² + 4 * 3)) / (2 * 1) = (14 (196 + 12)) / 2 = (14 208) / 2 = (14 (16 * 13)) / 2 = (14 4 * 13) / 2 = 7 2 * 13 7 2 * 3,60555 = -0,2111 lt; 1;

х₂ = (- b + (b² 4 * a * c)) / (2 * a) = (14 + ((-14)² + 4 * 3)) / (2 * 1) = (14 + (196 + 12)) / 2 = (14 + 208) / 2 = (14 + (16 * 13)) / 2 = (14 + 4 * 13) / 2 = 7 + 2 * 13 7 + 2 * 3,60555 = 14,2111 gt; 1;

Только одно решение попадает в область допустимых значений:

х = 7 + 2 * 13 14,2111.